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首頁(yè) 優(yōu)化求解器 開(kāi)發(fā)參考 案例代碼 交通調(diào)度-網(wǎng)絡(luò)流最大流問(wèn)題

交通調(diào)度-網(wǎng)絡(luò)流最大流問(wèn)題

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行業(yè)背景

交通調(diào)度是指對(duì)交通資源進(jìn)行合理的調(diào)度和管理，以實(shí)現(xiàn)交通系統(tǒng)的高效運(yùn)行和流量控制。如何安排調(diào)度，以幫助提高交通運(yùn)輸?shù)男剩档统杀尽?/span>這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法來(lái)建模和求解。

例如：已知有七個(gè)站點(diǎn)，每個(gè)站點(diǎn)都有若干條進(jìn)站道路與出站道路，道路旁的數(shù)字表示單位時(shí)間內(nèi)此路所能承載的最大車輛數(shù)，如何分配車輛使得單位時(shí)間從a站點(diǎn)出發(fā)，最后到達(dá)g站點(diǎn)的車輛最多？

image.png

業(yè)務(wù)調(diào)研、數(shù)據(jù)量化、數(shù)學(xué)建模

在使用優(yōu)化技術(shù)的時(shí)候，需要更詳細(xì)的調(diào)研業(yè)務(wù)的需求，整理相關(guān)的業(yè)務(wù)邏輯和數(shù)據(jù)，并量化表示它。然后采用數(shù)學(xué)規(guī)劃的方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

此部分細(xì)節(jié)較多，可在案例交通調(diào)度中查閱細(xì)節(jié)，此處我們僅列出數(shù)學(xué)公式如下，參數(shù)部分請(qǐng)點(diǎn)擊案例鏈接查看：

image.svg

其中i代表每段通道的起點(diǎn)，j代表通道的抵達(dá)點(diǎn)，e代表車輛的初始點(diǎn)，k代表每個(gè)中間的站點(diǎn)，r代表可以通過(guò)的車輛數(shù)

以上公式對(duì)應(yīng)的約束有：

  1. 進(jìn)入中間站點(diǎn)的車輛數(shù)等于該站點(diǎn)出去的車輛數(shù)

  2. 每條通道通過(guò)的車輛數(shù)有限制

源代碼

MindOpt支持多種編程語(yǔ)言或者建模語(yǔ)言來(lái)調(diào)用。此處僅列出一種供參考：

MindOpt APL建模語(yǔ)言調(diào)用

MindOpt APL建模語(yǔ)言的源代碼（可在交通調(diào)度上試運(yùn)行）： 

##====MindOpt APL 建模語(yǔ)言版本代碼====

clear model;

# 建模
# net1.mapl
set Station :={"a","b","c","d","e","f","g"};
set Middle := {"b","c","d","e","f"};
set Roads :={<"a","b">,<"b","d">,<"c","d">,<"d","e">,<"e","g">,<"a","c">,<"b","e">,<"c","f">,<"d","f">,<"f","g">};

param entr := "a";

param lb := 0;
param ub[Roads] := <"a","b"> 50, <"b","d"> 40, <"c","d"> 60, <"d","e"> 50, <"e","g"> 70, <"a","c"> 100, <"b","e"> 20, <"c","f"> 20, <"d","f"> 60, <"f","g"> 70;

var x[<i,j> in Roads] >= lb <= ub[i,j];

maximize Total : sum {<entr,j> in Roads } x[entr,j]; #起點(diǎn)進(jìn)入的最大流量

#流量均衡
subto Balance: 
    forall <k> in Middle do
        sum {<i,k> in Roads} x[i,k] == sum {<k,j> in Roads } x[k,j]; 


print "-----------------用MindOpt求解---------------";
option solver mindopt;     # （可選）指定求解用的求解器，默認(rèn)是MindOpt
#option mindopt_options 'print=0'; #設(shè)置求解器輸出級(jí)別，減少過(guò)程打印
solve;         # 求解

print "-----------------結(jié)果---------------";
display;        # 展示結(jié)果
print "經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，最大流量=" ,sum {<entr,j> in Roads } x[entr,j];

結(jié)果和結(jié)果用法

不同代碼日志打印不一樣。部分結(jié)果日志打印如下所示：

...
Model summary.
 - Num. variables     : 10
 - Num. constraints   : 5
 - Num. nonzeros      : 16
 - Bound range        : [2.0e+01,1.0e+02]
 - Objective range    : [1.0e+00,1.0e+00]
 - Matrix range       : [1.0e+00,1.0e+00]
...
Simplex method terminated. Time : 0.002s


OPTIMAL; objective 130.00
...
-----------------結(jié)果---------------
經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，最大流量=130

目標(biāo)的最優(yōu)解是：130。更多解的細(xì)節(jié)，如決策變量的取值、驗(yàn)證約束是否正確，可以通過(guò)print命令打印來(lái)顯示，變量的取值也可以從程序運(yùn)行寫的.sol文件里面獲取，還可以調(diào)用display獲取所有變量的。

如運(yùn)行如下指令，驗(yàn)證“進(jìn)入中間站點(diǎn)的車輛數(shù)等于該站點(diǎn)出去的車輛數(shù)”這個(gè)約束：

forall <k> in Middle do
  print '進(jìn)入{}站點(diǎn)的車輛數(shù):{}'%k, sum {<i,k> in Roads} x[i,k];
print "-------------";
forall <k> in Middle do
  print '離開(kāi){}站點(diǎn)的車輛數(shù):{}'%k, sum {<k,j> in Roads} x[k,j];

輸出結(jié)果是對(duì)等的：

進(jìn)入b站點(diǎn)的車輛數(shù):50
進(jìn)入c站點(diǎn)的車輛數(shù):80
進(jìn)入d站點(diǎn)的車輛數(shù):90
進(jìn)入e站點(diǎn)的車輛數(shù):70
進(jìn)入f站點(diǎn)的車輛數(shù):60
-------------
離開(kāi)b站點(diǎn)的車輛數(shù):50
離開(kāi)c站點(diǎn)的車輛數(shù):80
離開(kāi)d站點(diǎn)的車輛數(shù):90
離開(kāi)e站點(diǎn)的車輛數(shù):70
離開(kāi)f站點(diǎn)的車輛數(shù):60

運(yùn)行如下代碼，將輸出打印為csv格式，作為交通調(diào)度問(wèn)題的解決方案：

print "{},{},{} "% "起點(diǎn)","途徑點(diǎn)","車輛數(shù)" : "Results.csv";
close "Results.csv";

forall {<i,j> in Roads}
    print "{},{},{}" % i,j,x[i,j]  >> "Results.csv";

close "Results.csv";

輸出結(jié)果如下：

image.png

即，從a站最多可出發(fā)130輛車。并且分流的流量為，如下圖

  • a到b是50，到c是80；

    • b到d是30，到e是20

    • c到d是60，到f是20

      • d匯總了90的流量，分流到e是50，到f是40

        • e匯總了70的流量

        • f匯總了60的流量 -它們都匯總到出口g，總共是130

image.png